Родился в 1915 году в с. Христиановском. Окончил среднюю школу в 1932 г., учился в советской партийной школе. Активно участвовал в комсомольском движении, работал на различных предприятиях, в советских учреждениях. Был избран секретарем Дигорского райкома ВЛКСМ. В 1937 г. поступил по путевке комсомола в Омское танковое военное командное училище. По распределению попал на службу в танковые войска частей Северо-Кавказского военного округа.
Когда началась война, он подал рапорт об отправке его на фронт. Был назначен командиром взвода в танковой бригаде Волховского фронта. Воевал под Москвой, на Воронежском фронте. Был ранен, лечился в эвакогоспитале, позже с новым назначением убыл на фронт.
Участвовал в Сталинградской битве, был опять ранен. После - освобождал Украину, участвовал в форсировании Днепра. В ходе Ясско-Кишиневской операции командир танковой роты Аврам Кибизов был тяжело ранен. До конца 1944 г. находился в госпитале на излечении. Чудом выжил. Служил в запасном полку по подготовке кадровых офицеров для танковых войск.
В 1945 г. назначен командиром танкового батальона в составе 1-го Украинского фронта, который воевал уже на территории Германии. Получил ранение под г. Котбусом и после лечения в Киеве был комиссован военно-врачебной комиссией и уволен в запас. Имел много боевых наград.

Вернулся в Осетию, лечился от полученных ран, но сердце солдата не выдержало - Аврама Александровича не стало в 1946 г., похоронен в г. Дигоре.