Родился 9 июля 1904 году в с. Мостиздах. Рано оставшись без отца, с малых лет начал трудиться, чтобы поддержать троих братьев и четырех сестер. В поисках заработка для своих домочадцев Алексей Баев, как и многие осетины в 30-е годы, едет в Среднюю Азию. Там он не гнушался никакой работы...
Война застала его в Туркмении. Несмотря на бронь, А. Баев в местном военкомате добровольно записался в действующую армию. Прошел краткосрочные учебно-боевые сборы и 10 сентября 1941 г. был направлен в 10-й отдельный дивизион бронепоездов САВО. С 25 февраля 1942 г. лейтенант Баев в составе Брянского фронта со ст. Люблино попадает в самую гущу тяжелых боев против фашистских войск, рвущихся к Москве, Ржеву.
Войска Брянского фронта, прорвав оборону немцев, наступали в направлении Михайлов-Узловая-Апавск. У станции Белев бронепоезд, где служил А. Баев, 26 сентября 1942 г. в ожесточенных сражениях попал под воздушный и артиллерийский налет неприятеля, в результате которого Алексей был тяжело ранен. После излечения был направлен в резерв офицерского состава Западного фронта и назначен в 173-й батальон аэрообслуживания, а оттуда - в 16-ю воздушную армию. С 1 октября 1944 по 30 июня 1945 г. исполнял обязанности начфина в одной из частей

1-й воздушной армии, принимавшей участие в боях по разгрому крепости Кенигсберг. Здесь А. Баев получил второе ранение, и 29 сентября 1945 г. его комиссовали в звании старшего лейтенанта.
Войну завершил, имея два ордена Красной Звезды, медали «За взятие Кенигсберга», «За победу над Германией».
После войны трудился в Краснодаре, затем переехал с семьей во Владикавказ, где работал на заводе «Электроцинк».
Скончался доблестный воин в 1965 году от фронтовых ранений. Похоронен в г. Владикавказе.