Родился 5 января 1922 года в с. Гулар в многодетной крестьянской семье. Трудился по дому, в колхозе - в полеводческой бригаде и на ферме. Окончил Дигорский сельскохозяйственный рабфак.
С началом Великой Отечественной войны мобилизован на трудовой фронт для сооружения оборонительных рубежей. В ряды Красной Армии призван в начале 1942 г., прошел краткосрочные курсы в артиллерийском учебном полку и был зачислен в состав резерва Главного командования. В конце 1943 г. переведен в состав 2-го Белорусского фронта, а в августе 1944 г. назначен орудийным номером 32-го запасного артиллерийского полка. Принимал участие в боевых действиях по освобождению Белоруссии, Прибалтики, штурме Восточной Пруссии. При штурме Кенигсберга был ранен.
За боевые заслуги награжден орденом Отечественной войны II степени, медалями «За отвагу», «За взятие Кенигсберга», «За победу над Германией».
Вернулся после демобилизации в Северную Осетию. В 1947 г. окончил исторический факультет СОГПИ. С 1947 по 1955 г. работал директором семилетней школы Коста-Хетагуровского района, затем директором Ахсарисарской сельской средней школы, школы №1 в Дигоре, в других школах.
За многолетний добросовестный труд Борис Кудзиевич награжден медалью «Ветеран труда», знаком «Победителю соцсоревнования 1980 г.», знаком «Фронтовик». Он и на пенсии не сидел без дела, участвовал в военно-патриотическом воспитании молодежи. Солдат Победы был примером беззаветной любви к Родине.
Умер Борис Кудзиевич в 2004 году. Память о нем жива в сердцах близких и друзей.